Binär und Hex

Binär

Binär (also das Binärsystem) ist ein Zahlensystem, das nur aus den zwei Ziffern 0 und 1 besteht. Es ist die Sprache der Computer, weil elektronische Schaltkreise nur zwei Zustände kennen: an und aus.

Beispiel Binär

Dezimal	Binär	Erklärung
0	0
1	1	1 = 1×2⁰
2	10	1×2¹ + 0×2⁰
3	11	1×2¹ + 1×2⁰
4	100	1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰
5	101	1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
6	110	1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
7	111	1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
8	1000	1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰

Einfache Technik zum Umwandeln Dezimal in Binär

Schritt-für-Schritt:

1. Teile die Zahl durch 2.
2. Notiere den Rest (0 oder 1).
3. Teile das Ergebnis erneut durch 2 und notiere wieder den Rest.
4. Wiederhole das, bis das Ergebnis 0 ist.
5. Lies die notierten Reste von unten nach oben – das ist die Binärzahl.

Division	Ergebnis	Rest
23 ÷ 2	11	1
11 ÷ 2	5	1
5 ÷ 2	2	1
2 ÷ 2	1	0
1 ÷ 2	0	1

---

Hexadezimal (Hex)

Das Hexadezimalsystem ist ein Zahlensystem mit der Basis 16. Es verwendet die folgenden 16 Zeichen:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Dabei stehen die Buchstaben für:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Ein Hex-Zeichen entspricht exakt 4 Bit, deshalb ist das Hex-System in der Informatik besonders praktisch.

---

Beispiel Hex

Dezimal	Hex	Erklärung
0	0
1	1
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F
16	10	1×16¹ + 0×16⁰
26	1A	1×16¹ + 10×16⁰ (A = 10)
31	1F	1×16¹ + 15×16⁰ (F = 15)
32	20	2×16¹ + 0×16⁰
255	FF	15×16¹ + 15×16⁰ (F = 15)

---

Einfache Technik zum Umwandeln Dezimal in Hex

Schritt-für-Schritt:

1. Teile die Zahl durch 16.
2. Notiere den Rest (Zahl von 0 bis 15 – bei 10–15 durch A–F ersetzen).
3. Teile das Ergebnis erneut durch 16 und notiere wieder den Rest.
4. Wiederhole das, bis das Ergebnis 0 ist.
5. Lies die notierten Reste von unten nach oben – das ist die Hex-Zahl.

Beispiel: 254 in Hex

Division	Ergebnis	Rest	Hex-Zeichen
254 ÷ 16	15	14	E
15 ÷ 16	0	15	F

Ergebnis: 254₁₀ = FE₁₆